Question

如图，已知相交直线AB和CD及另一直线MN，如果要在MN上找出与AB，CD距离相等的点，则这样的点至少有_____个，最多有_____个．

Answer

12

【解析】

分别作∠AOD及∠AOC的平分线，由角平分线的性质可知，到AB、CD距离相等的点必在这两条角平分线上，由于此点在直线MN上，所以符合条件的点在这两条角平分线与直线MN的交点上．

【解析】
如图所示，

分别作∠AOD及∠AOC的平分线OE与OF，

∵OE与OF分别是∠AOD及∠AOC的平分线，

∴直线OE与OF上的点到AB、CD距离相等，

∴点M必在直线OE或直线OF上，

∵点M在直线MN上，

∴点M在这两条角平分线与直线MN的交点上，

∴当OF或OE与MN平行时，符合条件的点有1个；

当OF或OE均与直线MN不平行时，符合条件的点有2个．

故答案为：1，2．