Question

平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．

(1)如图①，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，则有 ∠B＝∠BOD，又因为∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D，得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB，CD内部，如图②，以上结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；

(2)在图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图③，则∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)

(3)根据(2)的结论，求图④中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．

Answer

（1）不成立（2）∠BPD＝∠BQD＋∠B＋∠D（3）∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°

【解析】

【试题分析】（1）利用两直线平行，内错角相等，得：PE//AB，则；利用平行线的传递性，得：PE//AB，AB//CD，所以PE//CD，再次利用利用两直线平行，内错角相等，得：PE//CD，则 ，利用等量代换得：∠BPD= =∠B+∠D.即∠BPD=∠B+∠D.

（2）利用三角形的外角等于不相邻的两个内角和，得，再利用角度转化即可.即 =.

（3）利用转化的思想，利用外角的性质，将6个角的和转化为四边形的内角和，即360°.

【试题解析】

（1）不成立，∠BPD=∠B+∠D.

理由：如图，作PE//AB，则 ，因为AB//CD，所以PE//CD，则 ，所以∠BPD= =∠B+∠D.即∠BPD=∠B+∠D.

（2）作射线QP， ，则 = .

即： =.

（3）由题意得： ，得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠C+∠D+ =360°.