Question

(1)如图，一个直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C，△ABC中，若∠A＝30°，则∠ABC＋∠ACB＝__ __，∠XBC＋∠XCB＝__ __；

(2)若改变直角三角板XYZ的位置，但三角板XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过点B，C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠ABX＋∠ACX的大小．

Answer

（1）∠ABC+∠ACB=150°；（2分）∠XBC+∠XCB=90°．（2分）（2）∠XBC+∠XCB= 90°-X ．（2分）

【解析】

（1）在△ABC中，利用三角形内角和等于180°，可求∠ABC+∠ACB=180°-∠A，即可求∠ABC+∠ACB；根据∠ABC+∠ACB=150°，∠XBC+∠XCB=90°，即可求出答案；

（2）不发生变化，由于在△ABC中，∠A=40°，从而∠ABC+∠ACB是一个定值，即等于140°，同理在△XBC中，∠BXC=90°，那么∠XBC+∠XCB也是一个定值，等于90°，于是∠ABX+∠ACX的值不变，等于140°-90°=50°．

（1）∵∠A=30°，

∴∠ABC+∠ACB=150°，

∵∠X=90°，

∴∠XBC+∠XCB=90°，

∴∠ABC+∠ACB=150°；

∵在△BCX中，∠BXC=90°，

∴∠XBC+∠XCB=90°，

∴∠ABX+∠ACX=140°-90°=50°；

故答案为：150°，90°；

(2)没有变化．

∵∠A＝30°，

∴∠ABC＋∠ACB＝150°，

∵∠X＝90°，

∴∠XBC＋∠XCB＝90°，

∴∠ABX＋∠ACX＝(∠ABC－∠XBC)＋(∠ACB－∠XCB)＝(∠ABC＋∠ACB)－(∠XBC＋∠XCB)＝150°－90°＝60°.