Question

如图，∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM，ON上移动，∠OAB的平分线与∠OBA的外角平分线交于点C，试猜想：随着点A，B的移动，∠ACB的大小是否发生变化，并说明理由．

Answer

∠ACB的大小不发生变化

【解析】

根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠OBD=∠OAB+∠MON，∠CBD=∠ACB+∠CAB，再根据角平分线的定义∠BAC=∠OAB，∠CBD=∠OBD，代入整理即可得到∠ACB=∠MON=45°．

∠ACB的大小不变．

理由：∵AC平分∠OAB（已知），

∴∠BAC=∠OAB（角平分线的定义），

∵BC平分∠OBD（已知），

∴∠CBD=∠OBD（角平分线定义），

∠OBD=∠MON+∠OAB（三角形的外角性质），∠CBD=∠ACB+∠BAC（三角形的外角性质），

∴∠ACB=∠CBD-∠BAC=（∠MON+∠OAB）-∠OAB=∠MON=×90°=45°．