Question

多边形的内角和与某一个外角的度数和为1350度．

(1)求多边形的边数；

(2)此多边形必有一内角为多少度？

Answer

（1）九边形（2）90°

【解析】

根据n边形的内角和定理可知：n边形内角和为（n-2）×180°．设这个外角度数为x度，利用方程即可求出答案．

（1）设这个外角度数为x，根据题意，得

（n-2）×180°+x°=1350°，

解得：x°=1350°-180°n+360°=1710°-180°n，

由于0＜x°＜180°，即0＜1710°-180°n＜180°，

解得8.5＜n＜9.5，

所以n=9．

（2）可得x°=1350°-（9-2）×180°=90°

该多边形必有一内角度数为180°-90°=90°．