Question

李明准备进行如下操作实验，把一根长40 cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．

(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm²，李明应该怎么剪这根铁丝？

(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm²，你认为他的说法正确吗？请说明理由．

Answer

(1) 李明应该把铁丝剪成12 cm和28 cm的两段；(2) 李明的说法正确，理由见解析.

【解析】

试题（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40﹣x）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58cm2建立方程求出其解即可；

（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40﹣m）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就说明李明的说法错误，否则正确．

试题解析：设其中一段的长度为cm，两个正方形面积之和为cm2，则，（其中），当时，，解这个方程，得，，∴应将之剪成12cm和28cm的两段；

（2）两正方形面积之和为48时，，，∵， ∴该方程无实数解，也就是不可能使得两正方形面积之和为48cm2，李明的说法正确．