Question

解方程：

(1)x²－4x－1＝0;  　　　

(2)x²＋3x－2＝0；

(3)2x²＋3x＋3＝0;  　　　

(4)(2x－1)²＝x(3x＋2)－7.

Answer

（1）x1＝＋2，x2＝－＋2（2）(2)x1＝，x2＝（3）原方程无实数根（4）x1＝2，x2＝4

【解析】

（1）利用配方法进行求解即可；

（2）利用公式法进行求解即可；

（3）利用公式法进行求解即可；

（4）整理成一般式后，利用配方法进行求解即可得.

(1) x2－4x=1，

x2－4x+4=1+4，

（x-2）2=5，

x-2=±，

∴x1＝＋2，x2＝－＋2；

(2)∵a=1，b=3，c=-2，

∴b2-4ac=32-4×1×（-2）=17>0，

x=，

∴x1＝，x2＝；

(3)∵a＝2，b＝3，c＝3，

∴b2－4ac＝32－4×2×3＝9－24＝－15<0，

∴原方程无实数根；

(4)原方程可化为4x2－4x＋1＝3x2＋2x－7，

∴x2－6x＋8＝0，

∴(x－3)2＝1，

∴x－3＝±1，

∴x1＝2，x2＝4.