Question

如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B₂D₁C₁面积为S₁，△B₃D₂C₂面积为S₂，…，△B_n+1D_nC_n面积为S_n，则S_n等于（　　）

A.     B.     C.     D.

Answer

D

【解析】

n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，则B2，B3，…Bn在一条直线上，作出直线B1B2．根据相似三角形的性质，即可求得BnDn的长，Sn与△Bn+1DnCn面积的比等于，据此即可求解．

n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，则B1，B2，B3，…Bn在一条直线上，作出直线B1B2．

∴S△AB1C1=×2×=，

∵∠B1C1B2=60°，

∴AB1∥B2C1，

∴△B1C1B2是等边△，且边长=2，

∴△B1B2D1∽△C1AD1，

∴B1D1：D1C1=1：1，

∴S1=，

同理：B2B3：AC2=1：2，

∴B2D2：D2C2=1：2，

∴S2=，

同理：BnBn+1：ACn=1：n，

∴BnDn：DnCn=1：n，

∴Sn=．

故选：D．