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满足下列条件的四边形是正方形的有( )个 (1)对角线互相垂直且相等的平行四边形...

满足下列条件的四边形是正方形的有(  )个

(1)对角线互相垂直且相等的平行四边形;(2)对角线互相垂直的矩形;

(3)对角线相等的菱形;(4)对角线互相垂直平分且相等的四边形.

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

 

D 【解析】 利用正方形的判定方法逐一分析判断得出答案即可. (1)对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形; ∵对角线互相垂直, ∴这个平行四边形是菱形, ∵对角线相等, ∴这个菱形是正方形. (2)对角线互相垂直的矩形是正方形. ∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形, ∴两条对角线互相垂直的矩形是正方形. (3)对角线相等的菱形是正方形; ∵对角线相等的平行四边形是矩形, ∴对角线相等的菱形是正方形. (4)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形. ∵对角线互相平分的四边形是平行四边形, ∴对角线垂直的平行四边形是菱形,对角线相等的平行四边形是矩形, ∴对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形. 故选:D.
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