Question

如图，已知动点A在函数y=（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC，直线DE分别交x轴，y轴于点P，Q，当QE：DP=9：25时，图中的阴影部分的面积等于___．

Answer

【解析】

作DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于G，得到△QEG∽△PDF，于是得到＝，设EG=9t，则PF=25t，然后根据△ADE∽△FPD，据此即可得到关于t的方程，求得t的值，进而求解．

【解析】
作DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于G，

∴△QEG∽△DPF，

∴＝，

设EG=9t，则PF=25t，

∴A（9t，），

由AC=AE AD=AB，

∴AE=9t，AD=，DF=，PF=25t，

∵△ADE∽△FPD，

∴AE：DF=AD：PF，

9t：=：25t，即t2=，

图中阴影部分的面积=×9t×9t+××=，

故答案为：．