Question

如图所示，等边△ABC中，边长为4，P、Q为AB、AC上的点，将△ABC沿着PQ折叠，使得A点与线段BC上的点D重合，且BD：CD=1：3，则AQ的长度为_____．

Answer

【解析】

由等边三角形性质得到△BPD∽△CDQ，得，设AQ=x,则CQ=4-x,

则，BP= , PD= ,由BP+PD=4,得+=4.

因为，△ABC是等边三角形，

所以，∠A=∠B=∠C=∠PDQ=60〬，

因为，∠PDC=∠B+∠BPD，∠B=∠PDQ,

所以，∠QDC=∠BPD,

所以，△BPD∽△CDQ，

所以，,

因为，BD∶DC=1∶3,BC=4,

所以，BD=1,DC=3,

设AQ=x,则CQ=4-x,

所以， ，

所以，BP= , PD= ,

因为，BP+PD=4,

所以，+=4，

解得x=,

所以，AQ=

故答案为：