Question

在平面直角坐标系xOy中，正方形A₁B₁C₁O、A₂B₂C₂B₁、A₃B₃C₃B₂，…，按图所示的方式放置．点A₁、A₂、A₃，…和点B₁、B₂、B₃，…分别在直线y=kx+b和x轴上．已知C₁（1，﹣1），C₂（，），则点A₃的坐标是_____．

Answer

（，）

【解析】

试题解析：连接A1C1，A2C2，A3C3，分别交x轴于点E、F、G，

∵正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，

∴A1与C1关于x轴对称，A2与C2关于x轴对称，A3与C3关于x轴对称，

∵C1（1，-1），C2（，），

∴A1（1，1），A2（，），

∴OB1=2OE=2，OB2=OB1+2B1F=2+2×（-2）=5，

将A1与A2的坐标代入y=kx+b中得：，

解得：，

∴直线解析式为y=x+，

设B2G=A3G=t，则有A3坐标为（5+t，t），

代入直线解析式得：b=（5+t）+，

解得：t=，

∴A3坐标为（，）．