Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②b²=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正确的结论是________．（写出正确命题的序号）

Answer

①④

【解析】

试题解析：由二次函数图象开口向上，得到a>0；与y轴交于负半轴，得到c<0，

∵对称轴在y轴右侧,且 即2a+b=0，

∴a与b异号，即b<0，

∴abc>0，选项①正确；

∵二次函数图象与x轴有两个交点，

即，选项②错误；

∵原点O与对称轴的对应点为(2,0)，

∴x=2时，y<0，即4a+2b+c<0，选项③错误；

∵x=−1时，y>0，

∴a−b+c>0，

把b=−2a代入得：3a+c>0，选项④正确，

故答案为：①④.