Question

如图，在第1个△ABA₁中，∠B=40°，∠BAA₁=∠BA₁A，在A₁B上取一点C，延长AA₁到A₂，使得在第2个△A₁CA₂中，∠A₁CA₂=∠A₁ A₂C；在A₂C上取一点D，延长A₁A₂到A₃，使得在第3个△A₂DA₃中，∠A₂DA₃=∠A₂ A₃D；…，按此做法进行下去，第3个三角形中以A₃为顶点的内角的度数为      ；第n个三角形中以A_n为顶点的内角的度数为      ．

Answer

17.5°@．

【解析】试题先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形的以An为顶点的底角的度数．

【解析】
∵在△ABA1中，∠B=40°，AB=A1B，

∴∠BA1A= (180°-40°)=70°，

∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，

∴∠CA2A1=°∠BA1A=°×70°=35°；

同理可得，∠DA3A2=×70°=17.5°，∠EA4A3=×70°，

以此类推，第n个三角形的以An为顶点的底角的度数=．