Question

x，y为实数，且满足，则y的最大值是_____

Answer

【解析】

由于x2+x+1≠0，把等式变形为关于x的一元二次方程的一般式：yx2+（y-2）x+y=0，根据此方程有根，得到△≥0，得到y的不等式，解不等式可得y的取值范围，即可得到y的最大值．

∵x2+x+1=0时，△=12﹣4＜0，

∴x2+x+1≠0；

所以可将y=变形为yx2+（y﹣2）x+y=0，把它视为关于x的一元二次方程，

∵x为实数，

∴△≥0，即△=（y﹣2）2﹣4y2=﹣（3y2+4y﹣4）=﹣（3y﹣2）（y+2）≥0，

∴（3y﹣2）（y+2）≤0，

解之得，﹣2≤y≤；

所以y的最大值为．

故答案是：．