Question

如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是BC，DC上的一个动点，以EF为对称轴折叠△CEF，使点C的对称点G落在AD上，若AB=3，BC=5，则CF的取值范围为______．

Answer

≤CF≤3

【解析】

试题∵四边形ABCD是矩形，

∴∠C=90°，BC=AD=5，CD=AB=3，

当点D与F重合时，CF最大=3，如图1所示：

当B与E重合时，CF最小，如图2所示：

在RTABG中，∵BG=BC=5，AB=3，

∴AG==4，

∴DG=AD﹣AG=1，设CF=FG=x，

在RT△DFG中，∵DF2+DG2=FG2，

∴（3﹣x）2+12=x2，

∴x=，

∴≤CF≤3．

故答案为≤CF≤3．