Question

如图，把一张三角形纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的内部时，∠A、∠1、∠2之间的关系是(　　)

A. ∠A＝∠1＋∠2    B. 2∠A＝∠1＋∠2

C. 3∠A＝∠1＋∠2    D. 4∠A＝∠1＋∠2

Answer

B

【解析】

本题考查的是三角形内角和定理．需要注意的是弄清图中角与角之间的关系列出方程以及三角形内角和为180°来求解．

【解析】
∵在△ADE中：∠A+∠ADE+∠AED=180°，

∴∠A=180°-∠ADE-∠AED，

由折叠的性质得：∠1+2∠ADE=180°，∠2+2∠AED=180°，

∴∠1+2∠ADE+∠2+2∠AED=360°，

∴∠1+∠2=360°-2∠ADE-2∠AED=2（180°-∠ADE-∠AED）=2∠A，

∴2∠A=∠1+∠2．

即当△ABC的纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时2∠A=∠1+∠2这种数量关系始终保持不变．

故选B．