Question

（本题8分）已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F.

求证：AB=BF．

Answer

答案见解析

【解析】试题根据线段中点的定义可得CE=BE，根据平行四边形的对边平行且相等可得AB∥CD，AB=CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DCB=∠FBE，然后利用“角边角”证明△CED和△BEF全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BF，从而得证．

试题解析：∵E是BC的中点，

∴CE=BE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∴∠DCB=∠FBE，

在△CED和△BEF中，

，

∴△CED≌△BEF（ASA），

∴CD=BF，

∴AB=BF．