Question

已知抛物线y＝mx²－2mx－3.

(1)若抛物线的顶点的纵坐标是－2，求此时m的值；

(2)已知当m≠0时，无论m为其他何值，每一条抛物线都经过坐标系中的两个定点，求出这两个定点的坐标.

Answer

(1)-1;(2) (0，－3)与(2，－3).

【解析】

（1）根据抛物线的顶点的纵坐标是−2，可以求得m的值；

（2）根据当m≠0时，无论m为其他何值，每一条抛物线都经过坐标系中的两个定点，可以求得这两个定点的坐标．

(1)∵y＝mx2－2mx－3＝m(x－1)2－m－3，抛物线的顶点的纵坐标是－2，

∴－m－3＝－2，

解得m＝－1，

即m的值是－1；

(2)∵当m≠0时，无论m为其他何值，每一条抛物线都经过坐标系中的两个定点，

当m＝1时，y＝x2－2x－3；当m＝2时，y＝2x2－4x－3，

∴x2－2x－3＝2x2－4x－3.

∴x2－2x＝0.

∴x1＝0，x2＝2.

∴这两个定点为(0，－3)与(2，－3).