Question

已知：如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴交于点A(2，0)，B(4，0)，且过点C(0，4)．

(1)求出抛物线的表达式和顶点坐标；

(2)请你求出抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移1.5个单位长度后抛物线的表达式．

Answer

(1)抛物线的表达式为y＝x2－3x＋4，顶点坐标为(3，－)；(2) y＝x2＋1.

【解析】

试题直接将三点的坐标代入抛物线解析式，联立方程组求出 的值即可确定抛物线的解析式，再将其写成顶点式的形式，即可确定出顶点坐标；

二次函数图象的平移规律为：左加右减，上加下减，因此把中所得抛物线先向左平移个单位，即给的值加上，再将向左平移后的抛物线向上平移个单位，即给等式右边加上，进而化简整理即可得到最终答案.

试题解析：

∵点在抛物线上，

∴ 解得：

∴抛物线的解析式为

即抛物线的顶点坐标为

将抛物线向左平移个单位长度后得到抛物线再向上平移个单位长度后得到的抛物线的解析式为