Question

如图①、②、③、④四个图形都是平面图形，观察图②和表中对应数值，探究计数的方法并解答下面的问题．

(1)数一数每个图各有多少顶点、多少条边、这些边围成多少区域，将结果填入下表：

图形	①	②	③	④
顶点数(V)
边数(E)
区域数(F)

(2)根据表中的数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系；

(3)如果一个平面图形有20个顶点和11个区域，求这个平面图形的边数．

Answer

（1）见表格解析；（2）V＋F＝E＋1；（3）30.

【解析】

（1）根据图中的四个平面图形数出其顶点数、边数、区域数得出结果；

（2）根据表（1）数据总结出归律；

（3）根据题（2）的公式把20个顶点和11个区域代入即可得平面图形的边数．

（1）结和图形我们可以得出：

图①有4个顶点、6条边、这些边围成3个区域；

图②有7个顶点、9条边、这些边围成3个区域；

图③有8个顶点、12条边、这些边围成5个区域；

图④有10个顶点、15条边、这些边围成6区域．

（2）根据以上数据，顶点用V表示，边数用E表示，区域用F表示，他们的关系可表示为：V+F=E+1；

（3）把V=20，F=11代入上式得：E=V+F﹣1=20+11﹣1=30．故如果平面图形有20个顶点和11个区域，那么这个平面图形的边数为30．