Question

某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示

	国外品牌	国内品牌
进价（万元/部）	0.44	0.2
售价（万元/部）	0.5	0.25

该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可获毛利润共2.7万元．[毛利润=（售价﹣进价）×销售量]

（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？

（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量．已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润

Answer

（1）商场计划购进国外品牌手机20部，国内品牌手机30部；（2）当该商场购进国外品牌手机15部，国内品牌手机45部时，全部销售后获利最大，最大毛利润为3.15万元.

【解析】

（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据两种手机的购买金额为14.8万元和两种手机的销售利润为2.7万元建立方程组求出其解即可；

（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加3a部，表示出购买的总资金，由总资金部超过15.6万元建立不等式就可以求出a的取值范围，再设销售后的总利润为W元，表示出总利润与a的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润．

（1）设商场计划购进国外品牌手机x部，国内品牌手机y部，由题意，得：

，

解得，

答：商场计划购进国外品牌手机20部，国内品牌手机30部；

（2）设国外品牌手机减少a部，则国内手机品牌增加3a部，由题意，得：

0.44（20-a）+0.2（30+3a）≤15.6，

解得：a≤5，

设全部销售后获得的毛利润为w万元，由题意，得：

w=0.06（20-a）+0.05（30+3a）=0.09a+2.7，

∵k=0.09＞0，

∴w随a的增大而增大，

∴当a=5时，w最大=3.15，

答：当该商场购进国外品牌手机15部，国内品牌手机45部时，全部销售后获利最大，最大毛利润为3.15万元．