Question

如图，△ABC中，AB＝AC＝2，BC边上有10个不同的点P₁，P₂，……，P₁₀， 记（i ＝ 1，2，……，10），那么 M₁+M₂+……+M₁₀的值为（   ）

A. 4     B. 14     C. 40    D. 不能确定

Answer

C

【解析】

作AD⊥BC于D．根据勾股定理，得APi2=AD2+DPi2=AD2+（BD﹣BPi）2=AD2+BD2﹣2BD•BPi+BPi2，PiB•PiC=PiB•（BC﹣PiB）=2BD•BPi﹣BPi2，从而求得Mi=AD2+BD2，即可求解．

作AD⊥BC于D，则BC=2BD=2CD．

根据勾股定理，得：

APi2=AD2+DPi2=AD2+（BD﹣BPi）2=AD2+BD2﹣2BD•BPi+BPi2，

又PiB•PiC=PiB•（BC﹣PiB）=2BD•BPi﹣BPi2，

∴Mi=AD2+BD2=AB2=4，∴M1+M2+…+M10=4×10=40．

故选C．