Question

如图，抛物线y=–x²+bx+c过点A（3，0），B（0，2）．M（m，0）为线段OA上一个动点（点M与点A不重合），过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N．

（1）求直线AB的解析式和抛物线的解析式；

（2）如果点P是MN的中点，那么求此时点N的坐标；

（3）如果以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标．

Answer

（1）；（2）；（3）

【解析】

试题（1）运用待定系数法求解即可；

（2）设， 得，

再由点坐标公式得出方程，求解即可；

（3）分两种情况进行讨论即可得解.

（1）【解析】
设直线的解析式为（）

∵，

∴ 解得

∴直线的解析式为

∵抛物线经过点，

∴ 解得

∴

（2）∵轴，

∴设，

∴，

∵点是的中点

∴

∴

解得，（不合题意，舍去）

∴

（3）∵，，

∴，

∴

∵

∴当与相似时，存在以下两种情况：

1°

∴ 解得

∴

2°

∴ ,解得

∴