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如图,O是的内心,BO的延长线和的外接圆相交于D,连结DC、DA、OA、OC,四...

如图,O的内心,BO的延长线和的外接圆相交于D,连结DC、DA、OA、OC,四边形OADC为平行四边形.

求证:

,求阴影部分的面积.

 

(1)证明见解析(2) 【解析】 由点O为三角形的内心,得到BO与CO都为角平分线,再由四边形AOCD为平行四边形,得到对边平行且相等,进而利用AAS得到三角形全等; 由三角形全等得到对应边相等,对应角相等,确定出三角形ABC为等边三角形,可得出内心与外心重合,即,阴影部分面积等于扇形AOB面积减去三角形AOB面积,求出即可. 是的内心, ,, , , 由,, , 在和中, , ≌; 由得,,, , , 是等边三角形, 是的内心也是外心, , 设E为BD与AC的交点,BE垂直平分AC, 在中,,, , , .
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考点分析:
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某校开展了互助、平等、感恩、和谐、进取主题班会活动,活动后,就活动的个主题进行了抽样调查(每位同学只选最关注的一个),根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息,解答下列问题:

(1)这次调查的学生共有多少名?

(2)请将条形统计图补充完整,并在扇形统计图中计算出进取所对应的圆心角的度数.

(3)如果要在这个主题中任选两个进行调查,根据(2)中调查结果,用树状图或列表法,求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率(将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E).

 

 

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先化简,再求值:,其中

 

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