Question

如图，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连结DE，CF。

（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；

（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长。

Answer

（1）见解析（2）

【解析】

试题（1）由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），即四边形CEDF是平行四边形；

（2）如图，过点D作DH⊥BE于点H，构造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通过解直角△DCH和在直角△DHE中运用勾股定理来求线段ED的长度．

试题解析：（1）证明：在▱ABCD中，AD∥BC，且AD=BC．

∵F是AD的中点，

∴DF=AD．

又∵CE=BC，

∴DF=CE，且DF∥CE，

∴四边形CEDF是平行四边形；

如图，过点D作DH⊥BE于点H．

在▱ABCD中，∵∠B=60°，

∴∠DCE=60°．

∵AB=4，

∴CD=AB=4，

∴CH=CD=2，DH=2．

在▱CEDF中，CE=DF=AD=3，则EH=1．

∴在Rt△DHE中，根据勾股定理知DE=．