Question

已知关于x的方程x²+2(a+1)x+(3a²+4ab+4b²+2)＝0有实根，则a、b的值分别为______________．

Answer

a＝1，b=-

【解析】

根据方程为一元二次方程，有实根则△≥0，即4(1+a)² -4（3a²+4ab+4b²+2）≥0，然后去括号，配方得到(a+2b)² +(a-1)²≤0，利用非负数的性质得到(a+2b)² =0；(a-1)² =0，即可求出a、b的值．

判别式△＝[2(a+1)]2-4(3a2+4ab+4b2+2)

＝4(a2+2a+1)-(12a2+16ab+16b2+8)

＝-8a2-16ab-16b2+8a-4

＝-4(2a2+4ab+4b2-2a+1)

＝-4[(a2+4ab+4b2)+(a2-2a+1)]．

＝-4[(a+2b)2+(a-1)2]．

因为原方程有实根，所以-4[(a+2b)2+(a-1)2]≥0，

(a+2b)2+(a-1)2≤0，

又∵ (a+2b)2≥0，(a-1)2≥0，

∴ a-1＝0且a+2b＝0，

∴ a＝1，b=-．故答案为：a＝1，b=-.