Question

如图，一张纸片的形状为直角三角形，其中，，，沿直线AD折叠该纸片，使直角边AC与斜边上的AE重合，则CD的长为______cm．

Answer

3

【解析】

在Rt△ABC中根据勾股定理得AB=20，再根据折叠的性质得AE=AC=6，DE=DC，∠AED=∠C=90°，所以BE=AB-AE=4，设CD=x，则BD=8-x，然后在Rt△BDE中利用勾股定理得到42+x2=（8-x）2，再解方程求出x即可．

在Rt△ABC中，

∵AC=6，BC=8，

∴AB==10，

∵△ACB沿直线AD折叠该纸片，使直角边AC与斜边上的AE重合，

∴AE=AC=6，DE=DC，∠AED=∠C=90°，

∴BE=AB-AE=10-6=4，

设CD=x，则BD=8-x，

在Rt△BDE中，

∵BE2+DE2=BD2，

∴42+x2=（8-x）2，解得x=3，

即CD的长为3cm．

故答案为：3