Question

如图，公园有一条“Z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在E，M，F处各有一个小石凳，E、F分别在AB、CD上，且BE=CF，M为BC的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由．

Answer

见解析

【解析】

根据题意可以转化为证明,也就需要证明这两个角所在的三角形全等.围绕已知,找全等的条件.

三个小石凳在一条直线上．

证明如下：连接EM，MF，

∵M为BC中点，

∴BM=MC.

又∵AB∥CD，

∴∠EBM=∠FCM.

在△BEM和△CFM中，

BE=CF，∠EBM=∠FCM，BM=CM，

∴△BEM≌△CFM(SAS)，

∴∠BME=∠CMF，

又∠BMF+∠CMF=180∘，

∴∠BMF+∠BME=180∘，

∴E，M，F在一条直线上.