Question

如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G，连接DG．

（1）求证：四边形DEFG为菱形；

（2）若CD=8，CF=4，求的值．

Answer

（1）证明见试题解析；（2）．

【解析】试题（1）由折叠的性质，可以得到DG=FG，ED=EF，∠1=∠2，由FG∥CD，可得∠1=∠3，再证明 FG=FE，即可得到四边形DEFG为菱形；

（2）在Rt△EFC中，用勾股定理列方程即可CD、CE，从而求出的值．

试题解析：（1）由折叠的性质可知：DG=FG，ED=EF，∠1=∠2，∵FG∥CD，∴∠2=∠3，∴FG=FE，∴DG=GF=EF=DE，∴四边形DEFG为菱形；

（2）设DE=x，根据折叠的性质，EF=DE=x，EC=8﹣x，在Rt△EFC中， ，即，解得：x=5，CE=8﹣x=3，∴=．