Question

如图，在中，，的平分线AD交BC于点D，过点D作交AB于点E，以AE为直径作．

求证：BC是的切线；

若，，求的值．

Answer

（1）见解析；（2）．

【解析】

连接OD，如图，先证明，再利用得到，然后根据切线的判定定理得到结论；

先利用勾股定理计算出，设的半径为r，则，，再证明∽，利用相似比得到r：：5，解得，接着利用勾股定理计算，则，利用正切定理得，然后证明，从而得到的值．

证明：连接OD，如图，

平分，

，

，

，

，

，

，

，

是的切线；

【解析】
在中，，

设的半径为r，则，，

，

∽，

：：BA，

即r：：5，解得，

，，

在中，，

，

在中，，

为直径，

，

，

，

，

．