Question

在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于D，CE是△ABC的角平分线．

（1）求∠DCE的度数．

（2）若∠CEF=135°，求证：EF∥BC．

Answer

（1）15°（2）证明见解析

【解析】

（1）由图示知∠DCE=∠DCB-∠ECB，由∠B=30°，CD⊥AB于D，利用内角和定理，求出∠DCB的度数，又由角平分线定义得∠ECB=∠ACB，则∠DCE的度数可求；（2）根据∠CEF+∠ECB=180°，由同旁内角互补，两直线平行可以证明EF∥BC．

（1）∵∠B=30°，CD⊥AB于D，

∴∠DCB=90°-∠B=60°，

∵CE平分∠ACB，∠ACB=90°，

∴∠ECB=∠ACB=45°，

∴∠DCE=∠DCB-∠ECB=60°-45°=15°；

（2）∵∠CEF=135°，∠ECB=∠ACB=45°，

∴∠CEF+∠ECB=180°，

∴EF∥BC．