Question

如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为(由科学计算器得到sin68°≈0.9272，sin46°≈0.7193，sin22°≈0.3746，sin44°≈0.6947)(   )

A. 22.48海里    B. 41.68海里    C. 43.16海里    D. 55.63海里

Answer

B

【解析】

试题过点P作PA⊥MN于点A，则若该船继续向南航行至离灯塔距离最近的位置为PA的长度，利用锐角三角函数关系进行求解即可，如图，过点P作PA⊥MN于点A，MN=30×2=60（海里），

∵∠MNC=90°，∠CPN=46°，∴∠MNP=∠MNC+∠CPN=136°，∵∠BMP=68°，

∴∠PMN=90°﹣∠BMP=22°，∴∠MPN=180°﹣∠PMN﹣∠PNM=22°， ∴∠PMN=∠MPN，

∴MN=PN=60（海里）， ∵∠CNP=46°，∴∠PNA=44°，

∴PA=PN·sin∠PNA=60×0.6947≈41.68（海里）