Question

如图，边长为2的正△ABC的边BC在直线l上，两条距离为l的平行直线a和b垂直于直线l，a和b同时向右移动（a的起始位置在B点），速度均为每秒1个单位，运动时间为t（秒），直到b到达C点停止，在a和b向右移动的过程中，记△ABC夹在a和b之间的部分的面积为s，则s关于t的函数图象大致为（　　）

A.     B.     C.     D.

Answer

B

【解析】

依据a和b同时向右移动，分三种情况讨论，求得函数解析式，进而得到当0≤t＜1时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，当1≤t＜2时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分，当2≤t≤3时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分．

如图①，当0≤t＜1时，BE=t，DE=t，

∴s=S△BDE=×t×t=t2；

如图②，当1≤t＜2时，CE=2-t，BG=t-1，

∴DE=（2-t），FG=（t-1），

∴s=S五边形AFGED=S△ABC-S△BGF-S△CDE=×2×-×（t-1）×（t-1）-×（2-t）×（2-t）=-t2+3t-；

如图③，当2≤t≤3时，CG=3-t，GF=（3-t），

∴s=S△CFG=×（3-t）×（3-t）=t2-3t+，

综上所述，当0≤t＜1时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分；当1≤t＜2时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分；当2≤t≤3时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，

故选B．