已知如图,AB=AC,∠BAC=90°,AE是过A点的一条直线,且B、C在DE的...

已知如图,AB=AC,∠BAC=90°,AE是过A点的一条直线,且B、C在DE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,求证:BD=DE+CE.

证明见解析. 【解析】试题先根据已知证明△ABD≌△CAE，从而得到AD=EC，BD=AE，因为AE=AD+DE=CE+DE=BD从而得到了结论BD=DE+CE．试题解析：∵∠CAE+∠BAD=90°，∠BAD+∠ABD=90°， ∴∠CAE=∠ABD． ∵∠ADB=∠AEC=90°，AB=AC， ∴△ABD≌△CAE． ∴AD=CE，BD=AE． ∵AE=AD+DE=CE+DE， ∴BD=DE+CE．

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考点分析：

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如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．

（1）求证AD=AE；

（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．