Question

如图，AB∥CD，E是BC的中点，DE平分∠ADC，DE的延长线交AB于点F，求证：AE平分∠DAF

Answer

证明见解析

【解析】

先证明△DEC≌△FEB，根据全等三角形的性质可得DE=EF，再由DE平分∠ADC，继而可得出AD=AF，根据等腰三角形的性质即可得到AE平分∠DAF．

∵CD∥AB，

∴∠C=∠EBF，∠CDE=∠F，

∵E是BC中点，

∴CE=EB，

在△DCE和△FBE中，

，

∴△DEC≌△FEB，

∴DE=EF，

∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠CDE=∠F，

∴AD=AF，

∴AE平分∠DAF．