Question

如图，在等边△ABC中，AD是BC边上的高，∠BDE=∠CDF=30°，在下列结论中：①△ABD≌△ACD；②2DE=2DF=AD；③△ADE≌△ADF；④4BE=4CF=AB．正确的个数是（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

Answer

D

【解析】

由等边三角形的性质可得BD=DC，AB=AC，∠B=∠C=60°，利用SAS可证明△ABD≌△ACD，从而可判断①正确；利用ASA可证明△ADE≌△ADF，从而可判断③正确；在Rt△ADE与Rt△ADF中，∠EAD=∠FAD=30°，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半可得2DE=2DF=AD，从而可判断②正确；同理可得2BE=2CF=BD，继而可得4BE=4CF=AB，从而可判断④正确，由此即可得答案.

∵等边△ABC中，AD是BC边上的高，

∴BD=DC，AB=AC，∠B=∠C=60°，

在△ABD与△ACD中

，

∴△ABD≌△ACD，故①正确；

在△ADE与△ADF中

，

∴△ADE≌△ADF，故③正确；

∵在Rt△ADE与Rt△ADF中，

∠EAD=∠FAD=30°，

∴2DE=2DF=AD，故②正确；

同理2BE=2CF=BD，

∵AB=2BD，

∴4BE=4CF=AB，故④正确，

故选D．