Question

在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足|a＋2|＋(c－7)²＝0.

(1)填空：a＝________，b＝________，c＝________；

(2)画出数轴，并把A，B，C三点表示在数轴上；

(3)P是数轴上任意一点，点P表示的数是x，当PA＋PB＋PC＝10时，x的值为多少？

Answer

-2 1 7

【解析】

（1）根据非负数的性质列方程求出a、c的值，根据有理数的概念求出b的值，从而得解；

（2）根据数轴的定义画图并表示即可；

（3）根据数轴上两点间的距离公式得出一个绝对值方程，然后分x≤2、-2＜x≤1、1＜x≤7和x＞7四种情况去掉绝对值即可求出x的值．

【解析】
（1）由题意可知a＋2＝0，c－7＝0，

解得a＝－2，c＝7.

因为b是最小的正整数，所以b＝1.

故答案为－2，1，7.

（2）画出数轴如图所示：

（3）因为PA＋PB＋PC＝10，所以|x＋2|＋|x－1|＋|x－7|＝10.

当x≤－2时，－x－2＋1－x＋7－x＝10，

解得x＝－ (舍去)．

当－2＜x≤1时，x＋2＋1－x＋7－x＝10，

解得x＝0.

当1＜x≤7时，x＋2＋x－1＋7－x＝10，

解得x＝2.

当x＞7时，x＋2＋x－1＋x－7＝10，

解得x＝ (舍去)．

综上所述，当PA＋PB＋PC＝10时，x的值是0或2.