如图24①，点A，B，C，D在同一直线上，AB＝CD，作EC⊥AD于点C，FB⊥...

如图24①，点A，B，C，D在同一直线上，AB＝CD，作EC⊥AD于点C，FB⊥AD于点B，且AE＝DF.

(1)求证：EF平分线段BC；

(2)若将△BFD沿AD方向平移得到图②时，其他条件不变，(1)中的结论是否仍成立？请说明理由．

(1)见解析;(2)见解析. 【解析】 (1)现根据CE⊥AD,BF⊥AD,可得∠ACE=∠DBF=90°,由于AB=CD, 所以AB+BC=BC+CD,即AC=DB,在Rt△ACE和Rt△DBF中, ,可证Rt△ACE≌Rt△DBF,继而可得CE=FB, 在Rt△CEG和Rt△BFG中,,可证Rt△CEG≌Rt△BFG, 可得CG=BG,即EF平分线段BC. (2)先根据CE⊥AD,BF⊥AD,可得∠ACE=∠DBF=90°,由于AB=CD,可得AB-BC=CD-BC,即AC=DB,在Rt△ACE和Rt△DBF中,,可证Rt△ACE≌Rt△DBF,可得CE=FB, 在Rt△CEG和Rt△BFG中,,可证Rt△CEG≌Rt△BFG, 可得CG=BG,即EF平分线段BC. (1)因为CE⊥AD,BF⊥AD, 所以∠ACE=∠DBF=90°, 因为AB=CD, 所以AB+BC=BC+CD,即AC=DB, 在Rt△ACE和Rt△DBF中, , 所以Rt△ACE≌Rt△DBF, 所以CE=FB, 在Rt△CEG和Rt△BFG中, , 所以Rt△CEG≌Rt△BFG, 所以CG=BG,即EF平分线段BC. (2)(1)中结论成立,理由为: 因为CE⊥AD,BF⊥AD, 所以∠ACE=∠DBF=90°, 因为AB=CD, 所以AB-BC=CD-BC,即AC=DB, 在Rt△ACE和Rt△DBF中, , 所以Rt△ACE≌Rt△DBF, 所以CE=FB, 在Rt△CEG和Rt△BFG中, , 所以Rt△CEG≌Rt△BFG, 所以CG=BG,即EF平分线段BC.

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考点分析：

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在Rt△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，D为射线AB上一点，连接CD，过点C作线段CD的垂线l，在直线l上，分别在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CE和CF，连接AE，BF.