Question

如图21所示，海岛上有A，B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，从观测点A看海岛C，D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C，D的视角∠CBD相等，那么海岛C，D到观测点A，B所在海岸的距离相等吗？为什么？

Answer

相等，理由见解析.

【解析】

设AD,BC相交于点O,由于∠CAD＝∠CBD,∠COA＝∠DOB, 得∠C＝∠D.

再根据∠CAB＝∠DBA＝90°,∠C＝∠D, AB＝BA,可判定△CAB≌△DBA,根据全等三角形的性质可得: CA＝DB.

解:相等．理由:设AD,BC相交于点O.

∵∠CAD＝∠CBD,∠COA＝∠DOB,

∴由三角形内角和定理,得∠C＝∠D.

由已知得∠CAB＝∠DBA＝90°.

在△CAB和△DBA中,∠C＝∠D,∠CAB＝∠DBA,AB＝BA,

∴△CAB≌△DBA(AAS),

∴CA＝DB,

∴海岛C,D到观测点A,B所在海岸的距离相等.