Question

如图，C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE.求证：∠A＋∠ECA＝180°.

Answer

见解析

【解析】

先由C是AB的中点,可得AC＝CB,在△ACD和△CBE中,

由AC＝CB,AD＝CE,CD＝BE,根据全等三角形的判定方法可证△ACD≌△CBE,根据全等三角形的性质可得∠A＝∠ECB,根据平行线的判定方法可得AD∥CE,再根据平行线的性质可得∠A＋∠ECA＝180°.

证明：∵C是AB的中点,

∴AC＝CB,

在△ACD和△CBE中,

AC＝CB,AD＝CE,CD＝BE,

∴△ACD≌△CBE(SSS),

∴∠A＝∠ECB,

∴AD∥CE,

∴∠A＋∠ECA＝180°.