Question

如图，△ABC的两条外角平分线BP，CP相交于点P，PE⊥AC交AC的延长线于点E.若△ABC的周长为11，PE＝2，S_△BPC＝2，则S_△ABC＝________．

Answer

7

【解析】

先过点P作PF⊥AB于G,由于∠ABC和∠ACB的外角平分线BP,CP交于P,

根据角平分线的性质可得PF=PG=PE=2,根据,可得,

解得BC=2，再根据△ABC的周长为11,可得AC+AB=11-2=9,继而可得==7.

如图,

过点P作PF⊥AB于G,

因为∠ABC和∠ACB的外角平分线BP,CP交于P,

所以PF=PG=PE=2，

因为，

所以,

解得BC=2，

因为△ABC的周长为11,

所以AC+AB=11-2=9,

所以,

=,

=7

故答案为:7.