Question

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AC=6,BC的中点为D,将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC,EF的中点为G,连接DG在旋转过程中,DG的最大值是_______. 

Answer

9

【解析】

解直角三角形求出AB、BC，再求出CD，连接CG，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出CG，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出D、C、G三点共线时DG有最大值，再代入数据进行计算即可得解．

∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴AB=AC÷cos30°=，

BC=AC•tan30°=，

∵BC的中点为D，

∴CD=BC=×6=3，

连接CG，

∵△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，

∴CG=EF=AB=×12=6，

由三角形的三边关系得，CD+CG＞DG，

∴D、C、G三点共线时DG有最大值，

此时DG=CD+CG=3+6=9．

故答案为：9