Question

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,AB=6,Rt△AB'C'可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的,则线段B'C的长为______. 

Answer

3

【解析】

作B′D⊥AC于D，构造直角三角形，利用旋转性质得AB′=AB=6，∠B′AB=60°，

所以，∠DAB′=180°-60°-60°=60°，在Rt△DAB′中，AD=AB′=3，B′D=AD=3，可得CD=DA+AC=6，根据勾股定理得B′C== 3.

作B′D⊥AC于D，如图，

∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=6，

∴AC=AB=3，

∵RtAB′C′可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，
∴AB′=AB=6，∠B′AB=60°，

∴∠DAB′=180°-60°-60°=60°，

在Rt△DAB′中，∠DB′A=30°，AB′=6，

∴AD=AB′=3，B′D=AD=3，

∴CD=DA+AC=6，

在Rt△CDB′中，B′C== 3.

故答案为：3