如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B重合），连接DE，点...

如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．

（1）求证：GF=GC；

（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．

（1）证明见解析；（2）BH=AE，理由见解析. 【解析】（1）连接．根据对称的性质可得．．证明，根据全等三角形的性质得到．进而证明≌，即可证明. （2）在上取点使得，连接．证明≌，根据等腰直角三角形的性质即可得到线段与的数量关系. （1）证明：连接． ∵，关于对称． ∴．．在和中． ∴ ∴． ∵四边形是正方形 ∴． ∴ ∴ ∴ ∵． ∴ 在和． ∴≌ ∴．（2）．证明：在上取点使得，连接． ∵四这形是正方形． ∴．． ∵≌ ∴ 同理： ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴． ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵． ∴ 在和中 ∴≌ ∴ 在中，，． ∴ ∴．

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考点分析：

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已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．

（1）求证：△BGF≌△FHC；

（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．