Question

在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，▱ABCD的对角线相交于点O，过点O作EF垂直于BD交AB，CD分别于点F，E，连接DF，BE．请根据上述条件，写出一个正确结论．”其中四位同学写出的结论如下：

小青：OE=OF；小何：四边形DFBE是正方形；

小夏：S_{四边形AFED}=S_{四边形FBCE}；小雨：∠ACE=∠CAF．

这四位同学写出的结论中不正确的是（　　）

A. 小青    B. 小何    C. 小夏    D. 小雨

Answer

B

【解析】

根据平行四边形的性质可得OA=OC，CD∥AB，从而得∠ACE=∠CAF，可判断出小雨的结论正确，证明△EOC≌△FOA，可得OE=OF，判断出小青的结论正确，由△EOC≌△FOA继而可得出S四边形AFED=S四边形FBCE，判断出小夏的结论正确，由△EOC≌△FOA可得EC=AF，继而可得出四边形DFBE是平行四边形，从而可判断出四边形DFBE是菱形，无法判断是正方形，判断出故小何的结论错误即可.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，CD∥AB，

∴∠ACE=∠CAF，（故小雨的结论正确），

在△EOC和FOA中，

，

∴△EOC≌△FOA，

∴OE=OF（故小青的结论正确），

∴S△EOC=S△AOF，

∴S四边形AFED=S△ADC=S平行四边形ABCD，

∴S四边形AFED=S四边形FBCE，（故小夏的结论正确），

∵△EOC≌△FOA，

∴EC=AF，∵CD=AB，

∴DE=FB，DE∥FB，

∴四边形DFBE是平行四边形，

∵OD=OB，EO⊥DB，

∴ED=EB，

∴四边形DFBE是菱形，无法判断是正方形，（故小何的结论错误），

故选B．