Question

已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．

（1）求证：△BGF≌△FHC；

（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．

Answer

（1）证明见解析；（2）矩形ABCD的面积为．

【解析】

（1）根据点F,H分别是BC,CE的中点，根据中位线的性质有FH∥BE，．．点G是BE的中点，．即可证明△BGF ≌ △FHC．

（2）当四边形EGFH是正方形时，可知EF⊥GH且证明，即可求出矩形的面积.

【解答】（1）∵点F,H分别是BC,CE的中点，

∴FH∥BE，．

∴．

又∵点G是BE的中点，

∴．

又∵，

∴△BGF ≌ △FHC．

（2）当四边形EGFH是正方形时，可知EF⊥GH且

∵在△BEC中，点G，H分别是BE,EC的中点,

∴ 且GH∥BC,

∴

又∵AD∥BC, AB⊥BC,

∴，

∴．