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如图,矩形ABCD中,E、F分别为AD、AB上一点,且EF=EC,EF⊥EC,若...

如图,矩形ABCD中,E、F分别为AD、AB上一点,且EF=EC,EF⊥EC,若DE=2,矩形周长为16,则矩形ABCD的面积为_________

 

15 【解析】 因为EF⊥EC，所以∠FEC=90°，所以∠AEF+∠DEC=90°，因为∠AEF+∠AFE=90°，所以∠AFE=∠DEC，因为∠A=∠D，EF=CE，所以△AEF≌△DCE，所以AE=CD，AF=DE，设AB=CD=x，则AD=AE+DE=CD+DE=x+2，所以2（x+x+2）=16,解得x=3，所以AB×BC=3×（3+2）=15，故答案为15.  
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考点分析：
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如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，，，则BD的长为______．

 

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如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高．得到下面四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④．上述结论中正确的是(  )

A. ②③    B. ②④    C. ①②③    D. ②③④

 

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已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，下列判断中错误的是（　　）

A. 如果AB=CD，AC=BD，那么四边形ABCD是矩形

B. 如果AB∥CD，AC=BD，那么四边形ABCD是矩形

C. 如果AD=BC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形

D. 如果OA=OC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形

 

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夹在两条平行线间的正方形ABCD、等边三角形DEF如图所示，顶点A、F分别在两条平行线上．若A、D、F在一条直线上，则∠1与∠2的数量关系是（　　）

A. ∠1+∠2=60°    B. ∠2﹣∠1=30°    C. ∠1=2∠2．    D. ∠1+2∠2=90°

 

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平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（　　）

A. 对角线相等    B. 对角线互相平分

C. 对角线互相垂直    D. 对角形互相垂直平分

 

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