Question

如图，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD内部．AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD∶AB＝2∶1，设AB与A′B′，BC与B′C′，CD与C′D′，DA与D′A′之间的距离分别为a，b，c，d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a，b，c，d满足什么条件？请说明理由．

Answer

a＋c＝2b＋2d.

【解析】

利用相似多边形对应边成比例的性质列出比例式，然后整理即可.

当a＋c＝2b＋2d时，A′B′C′D′∽矩形ABCD.

理由如下：设AB＝x，则AD＝2x，那么A′D′＝2x－a－c，A′B′＝x－b－d.

∵矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，

∴AD∶AB＝A′D′∶A′B′＝2∶1，

∴A′D′＝2A′B′，

∴2x－a－c＝2(x－b－d)，

∴a＋c＝2b＋2d.