Question

下列命题：①所有的正方形都相似；②所有的矩形都相似；③有一个角都是150°的两个菱形相似；④所有的正六边形都相似．其中是真命题的有______________．(填序号)

Answer

①③④

【解析】

根据真命题的定义，结合相似多边形的判定方法逐条分析即可.

①∵正方形的角都等于90°

∴正方形的角都相等；

∵正方形的四条边相等，

∴正方形的对应边成比例，

∴所有的正方形都相似正确；

②矩形的角都相等，但边不一定成比例，如：

矩形ABCD中AB=CD=4，AD=BC=2;矩形A′B′C′D′中，A′B′=C′D′=3，A′D′=B′C′=1，

则AB: A′B′≠CD: C′D′,

∴所有的矩形都相似错误；

③∵两个菱形都有一个角都是150°，

∴两个菱形各有两个150°的角和两个30°的角，

∴两个菱形的对应角相等；

∵菱形的四条边相等，

∴菱形的对应边成比例，

∴有一个角都是150°的两个菱形相似正确；

④∵正六边形的角都等于60°

∴正六边形的角都相等；

∵正六边形的四条边相等，

∴正六边形的对应边成比例，

∴所有的正六边形都相似正确．

故答案为：①③④.